Matemática básica Ejemplos

${(- 3 \sqrt{- 5})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

${(- 3 \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

${(- 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))}^{2}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

${(- 3 (i \cdot \sqrt{5}))}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- 3 i \sqrt{5}$ .

${(- 3 i)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- 3 i$ .

${(- 3)}^{2} i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 5

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$9 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$9 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 7

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$- 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$- 9 \cdot 5^{1}$

Paso 8.5

Evalúa el exponente.

$- 9 \cdot 5$

Paso 9

Multiplica $- 9$ por $5$ .

$- 45$